题目描述

你遇见了一只玩偶，它的肚子上有一个计数器。

这个计数器的计数上限是 $m$，因此当实际值 $x$ 超过 $m$ 之后，计数器就只会显示 $x\bmod m$。

你需要执行恰好 $n$ 次操作，每次可以在两种动作中选择一种：轻轻拍它一下，效果为在 $[l_1, r_1]$ 中等概率随机一个整数 $c$，使计数器的值增加 $c$；狠狠重击，效果为在 $[l_2, r_2]$ 中等概率随机一个整数 c，使计数器的值增加 c。

值得注意的是，在每次操作之后，你都可以看到计数器当前的显示值。

你的得分被定义为计数器最终的显示值，且你的目标是最大化这一得分。

求在最优策略下的期望得分。

输入格式

共一行，六个正整数 $n, m, l_1, r_1, l_2, r_2$，含义如题目所述。

输出格式

共一行，一个实数表示答案，要求保留两位小数。

2 3 1 2 2 3

1.50

100000 100 8 25 19 33

86.79

数据规模与约定

$1\le n\le 10^5, 1\le m\le 10^2, 1\le l_1\le r_1\le m, 1\le l_2\le r_2\le m$。