题目描述

考虑一个基于量子场论的离散化时空模型，其中定义了一个$k$维超立方体网格结构$G$，每个维度有$(a+b)$个离散点。网格中的每个顶点代表一个量子态，由一组非对易算符描述： $ψ(x₁,x₂,...,xₖ) = ⊗_{i=1}^k (a|↑⟩ + b|↓⟩)$

定义在该网格上的路径积分需要考虑所有可能的费曼路径$Γ$，每条路径满足：

从原点$(0,0,...,0)$出发 每次在任意一个维度上移动$±1$个单位 最终到达$(a+b,a+b,...,a+b)$ 路径权重为路径上所有顶点$ψ$态的Wick旋转期望值 对于给定的纠缠参数$a,b$和时空维度$k$，计算所有有效路径$Γ$的加权积分和： $S = ∑Γ ∏{v∈Γ} ⟨ψ(v)|M|ψ(v)⟩$

其中$M$是一个由Yang-Baxter方程确定的幺正矩阵，其矩阵元满足： $M_{ij} = δ_{ij}·(a + b)^{k-1}$

输入格式

输入三个整数$a,b,k$

输出格式

输出一个整数，表示$S \mod (10^9+7)$

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3 1

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

1000000000000000000 2000000000000000000 100000

输出 #2

147

说明/提示

对于$100\%$的数据，$1≤a,b≤10^{18}, 1≤k≤10^5$