题目描述

译自 ROI Regional 2023 Day1 T4. Разноцветные точки 好的，我会用自己的理解来翻译并调整措辞，使其更生动流畅自然且易于理解。以下是翻译后的内容：

我们来看平面上的 $n$ 个点，编号从 $1$ 到 $n$，记为 $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{n}$，第 $i$ 个点的坐标为 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$。

考虑以下过程。选择一个起始点 $i$ 和一个紧随其后的点 $j$ $(i \neq j)$，以及一个整数 $t$。然后按以下算法计算目标点 $k$ 的编号。考虑从点 $P_{i}$ 指向点 $P_{j}$ 的向量 $\overrightarrow{P_{i} P_{j}}$。将所有点（除了 $j$）按逆时针方向从向量 $\overrightarrow{P_{i} P_{j}}$ 的方向排序。如果角度相同，则按到点 $j$ 的距离排序。目标点 $k$ 是排序后第 $t$ 个点。然后点 $j$ 成为起始点，点 $k$ 成为紧随其后的点，重复上述算法计算新的目标点。这个过程无限重复。

为了更好地理解这个过程，我们来看一个例子。假设有 $6$ 个点，如图 1 所示，$t=4$。假设起始点编号为 $1$，紧随其后的点编号为 $2$。从点 $P_{2}$ 出发，绘制向量 $\overrightarrow{P_{1} P_{2}}$，并按逆时针方向排序所有点（除了 $P_{2}$）。在图 2 中，虚线表示向量 $\overrightarrow{P_{1} P_{2}}$，为了方便，还绘制了从点 $P_{2}$ 到其他所有点的向量。

$$\text{图 1：6 个点的例子}$$

$$\text{图 2：向量} \overrightarrow{P_{1} P_{2}} \text{以及从点} P_{2} \text{到其他所有点的向量} $$

点将按以下顺序排序：$P_{3}, P_{5}, P_{1}, P_{6}, P_{4}$。因此，目标点编号为 $6$。然后点 $2$ 成为起始点，点 $6$ 成为紧随其后的点。

在图 3 中，展示了起始点为 $2$，紧随其后的点为 $6$ 的过程。点将按以下顺序排序：$P_{4}, P_{3}, P_{2}, P_{1}, P_{5}$。注意，点 $P_{1}$ 在这个列表中排在 $P_{5}$ 之前，因为点 $P_{1}$ 到点 $P_{6}$ 的距离小于点 $P_{5}$ 到点 $P_{6}$ 的距离。目标点编号为 $1$。

在图 4 中，展示了起始点为 $6$，紧随其后的点为 $1$ 的过程。注意，在这种情况下，从点 $P_{1}$ 出发的向量 $\overrightarrow{P_{6} P_{1}}$ 与从点 $P_{1}$ 出发的向量 $\overrightarrow{P_{1} P_{5}}$ 重合。这些向量用实线表示。点将按以下顺序排序：$P_{5}, P_{6}, P_{4}, P_{2}, P_{3}$。目标点编号为 $2$。因此，接下来过程将从起始点 $1$ 和紧随其后的点 $2$ 开始，并进入循环。

图 3：起始点为 2，紧随其后的点为 6 的过程

图 4：起始点为 6，紧随其后的点为 1 的过程

我们将每个点涂成三种颜色之一。第 $i$ 个点的颜色定义如下：

• 如果存在一个点 $j$，选择点 $i$ 作为起始点，点 $j$ 作为紧随其后的点，在上述过程中点 $i$ 将无限次成为起始点，则点 $i$ 被涂成绿色。
• 如果点 $i$ 未被涂成绿色，并且存在一个点 $j$，选择点 $i$ 作为起始点，点 $j$ 作为紧随其后的点，在上述过程中点 $i$ 至少再成为一次起始点，则点 $i$ 被涂成蓝色。
• 如果点 $i$ 既未被涂成绿色，也未被涂成蓝色，则点 $i$ 被涂成红色。

确定每个点的颜色。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $t$ $(2 \leq n \leq 1000, 1 \leq t \leq n-1)$。

接下来的 $n$ 行中，每行包含两个整数 $x_{i}$ 和 $y_{i}$ $(-10^9 \leq x_{i}, y_{i} \leq 10^9)$。保证没有两个点重合。

输出格式

输出一个由 $n$ 个字符组成的字符串：第 $i$ 个字符表示第 $i$ 个点的颜色。绿色点用字母 G 表示，蓝色点用字母 B 表示，红色点用字母 R 表示。

6 4
-1 -1
1 -2
4 -2
2 -4
2 3
-4 -5

GGBBRG

我们来看第一个样例中的一些点。

点 $P_{1}$ 被涂成绿色，因为可以选择点 $P_{2}$ 作为紧随其后的点，过程将无限次访问点 $P_{1}$。这个例子在题目中已经解释过。

可以证明，点 $P_{3}$ 不是绿色的，但它是蓝色的，因为可以选择点 $1$ 作为紧随其后的点，点 $3$ 将至少再成为一次起始点。起始点为 $1$，紧随其后的点为 $3$ 的过程在图 5、6 和 7 中展示。

对于起始点 $3$ 和紧随其后的点 $1$，点将按以下顺序排序：$P_{6}, P_{4}, P_{2}, P_{3}, P_{5}$。点 $3$ 成为目标点。然后对于起始点 $1$ 和紧随其后的点 $3$，点将按以下顺序排序：$P_{5}, P_{1}, P_{2}, P_{6}, P_{4}$。点 $6$ 成为目标点。最后，对于起始点 $3$ 和紧随其后的点 $6$，点将按以下顺序排序：$P_{4}, P_{3}, P_{2}, P_{1}, P_{5}$。点 $1$ 成为目标点。然后

过程继续，起始点为 $6$，紧随其后的点为 $1$。从题目中的例子我们知道，过程将进入循环，访问点 $6$、$1$ 和 $2$。

图 5：起始点为 3，紧随其后的点为 1 的过程

图 6：起始点为 1，紧随其后的点为 3 的过程

图 7：起始点为 3，紧随其后的点为 6 的过程

2 1
1 1
2 2

GG

在第二个样例中，可以很容易地证明，如果一个点是起始点，另一个点是紧随其后的点，那么目标点将是原来的起始点。因此，这两个点都将被涂成绿色。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务	分值	附加限制	子任务依赖
$1$	$10$	$n \leq 10$，所有点在一条直线上
$2$	$15$	所有点在一条直线上	$1$
$3$	$10$	$n \leq 10$，保证没有蓝色点
$4$	$10$	$n \leq 10$	$1,3$
$5$	$15$	$n \leq 100$，保证没有蓝色点	$3$
$6$	$15$	$n \leq 100$	$1,3,4,5$
$7$	$5$	$n \geq 3$，所有点是严格凸多边形的顶点，按逆时针顺序给出
$8$	$20$	无附加限制	$1\sim 7$