题目描述

小 $\omega$ 在家里闷得慌，于是开始玩起了魔方。不一会儿，她就变成了甩杜宇生千里的魔方高手。

在长时间的训练中，小 $\omega$ 对魔方已经玩腻了，不拘泥于只是还原魔方。于是她开始拆起了魔方。

与众不同的是，别人拆魔方都是拆那 $26$ 个小块，她却开始拆那 $54$ 张贴纸。

不一会儿，她就将原来魔方的 $54$ 张贴纸拆完了，得到一个雪(hei)白(de)雪(fa)白(liang)的魔方。

正巧，小 $\chi$ 来到她家做客，看到小 $\omega$ 桌上琳琅满目的贴纸，也想自己组装一个魔方。

这些贴纸各不相同，有的画着可爱的猫猫，有的画着蜘蛛侠，有的上面还有小 $\omega$ 的***。

已知，桌上有 $Y$ 种黄色贴纸、$W$ 种白色贴纸、$R$ 种红色贴纸、$O$ 种橙色贴纸、$B$ 种蓝色贴纸以及 $G$ 种绿色贴纸。每种颜色的贴纸均有无限多个。

小 $\chi$ 对每种贴纸的喜好程度各有不同，具体地，(无视颜色的条件下) 她也将所有贴纸分别为三类：好看的，一般般的以及难看的，她分别将这三种贴纸的好看度定义为 $1, 0, -1$。

我们用 $C_i$ ($C \in \left\{ \texttt Y, \texttt W, \texttt R, \texttt O, \texttt B, \texttt G \right\}, i \in \left\{ -1, 0, 1 \right\} $) 表示颜色为 $C$ 且好看度为 $i$ 的贴纸种数，例如，$B_{-1}$ 表示难看的蓝色贴纸的种数。

然后，她将一个魔方的好看度定义为所有 $54$ 张贴纸的好看度之和。

由于小 $\chi$ 不懂魔方，因此她认为：只要使用了每种颜色的贴纸各 $9$ 张，所得到的就是一个合法的魔方。尽管它可能不满足黄白相对，甚至无法复原，抑或是根本不存在 (比如黄白棱块就是不存在的)。

自然，小 $\chi$ 就有很多 "组装" 魔方的方案 ("组装" 即贴贴纸)。她想知道，对于每种最终的好看度 $k$，有多少种 (本质) 不同的 "组装" 魔方的方案，使得最终的好看度为 $k$ 呢？

小 $\chi$ 瞥了一眼小 $\omega$ 的书房，发现小 $\omega$ 还有四阶、五阶，乃至 $n$ ($n \leq 1000$) 阶魔方。于是她想对这些魔方都进行组装 (反正她们待在家里，时间充裕)，于是你也需要帮她对这些高阶魔方进行回答。

当然，对于 $n$ 阶魔方，上面的参数也需要进行更改。具体地，你需要将上文中的 $26, 54, 9$ 分别替换为 $6 n^2 - 12 n + 8, 6 n^2, n^2$，特别地，当 $n = 1$ 时将它们替换为 $1, 6, 1$。

注意：如果两种方案可以在三维空间中旋转整个魔方而全等，则认为这两种方案是 (本质) 相同的。注意小 $\omega$ 和小 $\chi$ 生活在三维空间中，因此它们不能对魔方进行镜像。

两个方案全等，当且仅当每个位置上使用的贴纸种类相同，注意一种贴纸可以使用多次，你不需要关心贴纸的朝向问题，即不妨假设贴纸上的图案是完全对称的。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, P$，分别表示魔方的阶数以及输出控制参数。输出控制参数的具体含义将在「输出格式」中解释。

第二行包含三个非负整数 $Y_{-1}, Y_0, Y_1$，分别表示难看的，一般般的，好看的黄色贴纸的种数。

第三行包含三个非负整数 $W_{-1}, W_0, W_1$，意义同上。

第四行包含三个非负整数 $R_{-1}, R_0, R_1$，意义同上。

第五行包含三个非负整数 $O_{-1}, O_0, O_1$，意义同上。

第六行包含三个非负整数 $B_{-1}, B_0, B_1$，意义同上。

第七行包含三个非负整数 $G_{-1}, G_0, G_1$，意义同上。

输出格式

容易得到，最终魔方的好看度的取值范围为 $\left[ - 6 n^2, 6 n^2 \right]$ 中的一个整数。我们保证 $P$ 是一个不超过 $12 n^2 + 1$ 的正奇数。

具体地，你只需要输出一行，包含 $P$ 个整数，其中第 $i$ ($1 \leq i \leq P$) 个整数表示所有满足 $k \equiv i - \dfrac {P + 1} 2 \pmod P$ 且 $k \in \left[ - 6 n^2, 6 n^2 \right]$ 的答案 (即好看度为 $k$ 的方案数) 模 $10^9 + 7$ 后的异或和。

注意：设置 $P$ 仅仅是为了减少输出量大小，标准算法不依赖于 $P$ 的取值。

1 1
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0

30

特别地，一阶魔方无法进行 (除了整体外的) 旋转，于是它只是一个用于观赏的立方体。

所有颜色的贴纸只有一种，因此最终魔方的好看度一定为 $0$。这 $30$ 种不同的魔方如下图 (用展开图表示)：

1 13
1 2 3
4 5 6
7 8 9
8 7 6
5 4 3
0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

没有绿色贴纸，故无法组装成魔方。

2 1
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0

940906141

精确的答案是 $135277941853080 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 131 \cdot 220653001$。

2 49
0 3 1
4 1 0
0 5 9
2 6 0
0 5 3
5 8 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 544749501 63051590 218701224 413209526 327036606 45871124 278106738 7308476 883834532 409278631 11668780 265789093 928895648 709317318 640274261 565809249 497467741 298018595 559073055 546178223 415655107 865831011 530349718 975815643 473116100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 7
0 3 1
4 1 0
0 5 9
2 6 0
0 5 3
5 8 0

853739401 367219837 1039890180 359147035 571647095 900068407 155830037

该组样例为样例四的 "压缩" 后版本，因为避免过大的输出，常常会设置一个压缩系数。在本例是，七个数分别代表 $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ 这七个同余类。

如，输出的第五个数就表示所有好看度 $\equiv 1 \pmod 7$ 的方案数的异或和，即有 $571647095 = 0 \oplus 0 \oplus 278106738 \oplus 709317318 \oplus 415655107 \oplus 0 \oplus 0$。

36 13
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18

656572069 316067026 492665298 350073114 109939730 141830812 721782114 395247388 823354680 250237378 268736953 334191590 721990568

样例 7

见附加文件中的 ex_rubik7.in 与 ex_rubik7.out。

该组样例满足子任务 $25$ 的性质。

数据范围与提示

对于所有的测试点，均满足 $1 \leq n \leq 1000; 1 \leq P \leq \min \left\{ 12 n^2 + 1, 200467 \right\}; 0 \leq Y_{-1}, Y_0, Y_1, \cdots, G_{-1}, G_0, G_1 \leq 10^9 + 6$，且 $P$ 为奇数。

具体的子任务的数据规模见下表：

子任务	分值	$n$	其它性质
1	$4$	$= 1$	S
2	$3$		D
3	$3$		无
4	$3$	$= 2$	S
5	$2$		D
6	$2$		无
7	$3$	$= 3$	S
8	$2$		D
9	$2$		无
10	$4$	$\leq 10$	S
11	$3$		D
12	$3$		M
13	$2$		无
14	$4$	$\leq 35$	S
15	$3$		D
16	$3$		M
17	$2$		无
18	$5$	$\leq 200$	S
19	$4$		D
20	$4$		M
21	$3$		无
22	$6$	$\leq 1000$ 且 $\equiv \pm 1 \pmod 6$	S
23	$5$		D
24	$5$		M
25	$4$		无
26	$5$	$\leq 1000$	S
27	$4$		D
28	$4$		M
29	$3$		无

表中“其它性质”一栏，变量的含义如下：

• S (single)：对于所有颜色 $C$，保证 $C_{-1} = C_1 = 0$。
• D (double)：对于所有颜色 $C$，保证 $C_0 = 0$。
• M (monic)：对于所有颜色 $C$，保证 $C_{-1} = C_0 = C_1 = 1$。