#P6848. zhylj 的华为

    ID: 3006 传统题 2000ms 512MiB 尝试: 0 已通过: 0 难度: (无) 上传者: 标签>DFT(含 NTT)及FFT概率与期望高斯消元

zhylj 的华为

题目描述

有两个变量 x,yx,y,初始有 x←0x\gets 0,y←0y\gets 0。

每个时刻小 z 会选择恰好一个变量令其加 11,更具体地有 pp 的概率令 x←x+1x\gets x + 1,qq 的概率令 y←y+1y\gets y + 1,且有 p+q=1p+q=1。

你需要对 tt 组 Xi,YiX_i,Y_i,求第一次满足 x≡Xi(modn)x\equiv X_i\pmod n 且 y≡Yi(modm)y\equiv Y_i\pmod m 的期望时间。

为了避免精度误差,答案对 998244353998244353 取模。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含四个整数 n,m,p′,q′n,m,p',q',即 p=p′p′+q′p = \dfrac{p'}{p'+q'},q=q′p′+q′q = \dfrac {q'}{p'+q'}。

第二行包含一个整数 tt。

第三行到第 t+2t + 2 行每行包含两个整数 Xi,YiX_i,Y_i,描述了一组询问。

输出格式

输出包含一行一个整数,表示答案对 998244353998244353 取模后的结果。

更具体地,可以证明答案能被表示为既约的分数 ab\dfrac ab,存在唯一的整数 x∈[0,998244353)x\in[0,998244353) 使得 xb≡a(mod998244353)xb\equiv a\pmod {998244353},你需要输出这个 xx。

2 2 1 1
4
0 0
0 1
1 0
1 1
0
3
3
4
6 12 8 7
5
1 5
2 4
2 8
3 9
5 2
550950108
219941954
604404888
922825264
494375364

数据范围与提示

对于所有的测试数据:

  • 2≤n,m2\le n,m,n≤109n\le 10^9,m≤400m\le 400。
  • 1≤p,q1\le p,q,p+q≤100p+q\le 100。
  • 1≤t≤5001\le t\le 500。
  • Xi∈[0,n),Yi∈[0,m)X_i\in [0,n),Y_i\in [0,m)。

子任务的限制如下表:

子任务 限制 分值
1 n,m≤20n,m\le 20 1010
2 n≤400n\le 400 3030
3 m≤20m\le 20,t≤3t\le 3 1515
4 m≤100m\le 100,t≤3t\le 3 1515
5 t≤50t\le 50 2020
6 无特殊限制 1010